Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức


(Giải thích nghịch lí Zeno)

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số - Kết nối tri thức

Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1: (Giải thích nghịch lí Zeno)

Để đơn giản, ta giả sử Achilles chạy với vận tốc 100 km/h, vận tốc của rùa là 1 km/h và khoảng cách ban đầu là a = 100 (km).

a) Tính thời gian t1, t2, ..., tn, ... tương ứng để Achilles đi từ A1 đến A2, từ A2 đến A3, ... từ An đến An + 1, ...

b) Tính tổng thời gian cần thiết để Achilles chạy hết các quãng đường A1A2, A2A3, ..., A­nAn + 1, ..., tức là thời gian cần thiết để Achilles đuổi kịp rùa.

c) Sai lầm trong lập luận của Zeno là ở đâu?

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có: Achilles chạy với vận tốc 100 km/h, vận tốc của rùa là 1 km/h.

a) Để chạy hết quãng đường từ A1 đến A2 với A1A2 = a = 100 (km), Achilles phải mất thời gian t1=100100=1(h). Với thời gian t1 này, rùa đã chạy được quãng đường A2A3 = 1 (km).

Để chạy hết quãng đường từ A2 đến A3 với A2A3 = 1 (km), Achilles phải mất thời gian t2=1100(h). Với thời gian t2 này, rùa đã chạy được quãng đường A3A4 = 1100 (km).

Tiếp tục như vậy, để chạy hết quãng đường từ An đến An + 1 với AnAn + 1 = 1100n2 (km), Achilles phải mất thời gian tn=1100n1(h). ...

b) Tổng thời gian cần thiết để Achilles chạy hết các quãng đường A1A2, A2A3, ..., A­nAn + 1, ..., tức là thời gian cần thiết để Achilles đuổi kịp rùa là

T=1+1100+11002+...+1100n1+1100n+... (h).

Đó là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, công bội , nên ta có

T=u11q=111100=10099=1199 (h).

Như vậy, Achilles đuổi kịp rùa sau 1199 giờ.

c) Nghịch lý Zeno chỉ đúng với điều kiện là tổng thời gian Achilles chạy hết các quãng đường để đuổi kịp rùa phải là vô hạn, còn nếu nó hữu hạn thì đó chính là khoảng thời gian mà anh bắt kịp được rùa.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: