Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức


Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

a) 1,(12) = 1,121212...;

b) 3,(102) = 3,102102102...

Lời giải:

a) Ta có: 1,(12) = 1,121212... = 1 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ...

= 1 + 12 . 10-2 + 12 . 10-4 + 12 . 10-6 + ...

= 1 + 12 . (10-2 + 10-4 + 10-6 + ...)

Do 10-2 + 10-4 + 10-6 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 10-2 và q = 10-2 nên

10-2 + 10-4 + 10-6 + ... = 1021102=199.

Vậy 1,(12) = 1+12.199=3333+433=3733.

b) Ta có: 3,(102) = 3,102102102... = 3 + 0,102 + 0,000102 + 0,000000102 + ...

= 3 + 102 . 10-3 + 102 . 10-6 + 102 . 10-9 + ...

= 3 + 102 . (10-3 + 10-6 + 10-9 + ...)

Do 10-3 + 10-6 + 10-9 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 10-3 và q = 10-3 nên

10-3 + 10-6 + 10-9 + ... = 1031103=1999.

Vậy 3,(102) = 3 + 102.1999=3+34333=1033333.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: