Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5 000 kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng 450 kg.

Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen, bạn Minh đã viết:

5 000 > 200 + 450.

Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?

So sánh:

a) $5\frac{1}{4}$ và 5,251;

So sánh:

b) $\sqrt{5}$ và $\sqrt{\frac{26}{5}}.$

Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.

Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0.

Cho a ≥ 2b. Chứng minh:

a) 2a – 1 ≥ a + 2b – 1;

Cho a ≥ 2b. Chứng minh:

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c.

a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).

Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c.

b) Hãy so sánh: a + c và b + c.

Chứng minh:

a) $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3};$

Chứng minh:

b) (a – 1)² ≥ 4 – 2a với a² ≥ 3.

Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Cho a ≥ b. Chứng minh: 5b – 2 ≤ 5a – 2.

Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

Cho a ≤ 1. Chứng minh: (a – 1)² ≥ a² – 1.

Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.

a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.

b) Hãy so sánh: a và c.

b) 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.

Chứng minh:

a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n;

Chứng minh:

b) –3a + 5 > –3b + 5 với a < b.

a) Cho a > b > 0. Chứng minh: $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}.$

Chứng minh: x² + y² ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.