Giải Toán 11 trang 48 Tập 2 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 48 Tập 2 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán lớp 11 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 48.

Giải Toán 11 trang 48 Tập 2 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 48 Toán 11 Tập 2: Dân số được ước tính theo công thức S = A . ert, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.

Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Để dân số S’ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính S thì S = 2Anên ta có:

Ta có 2A = A . ert

Suy ra ert = 2

Do đó rt = ln2

Nên t=ln2r

Vậy sau ln2r  thì dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính.

Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm.

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?

Lời giải:

a) Ta có công thức S = A . ert, trong đó:

⦁ A là dân số của năm lấy làm mốc tính;

⦁ S là dân số sau t năm;

⦁ r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, và r = 1,14%.

Để dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu thì S = 2A

Suy ra 2A = A . e1,14%t nên e0,0114t = 2.

Vậy phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là e0,0114t = 2.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là t nằm ở số mũ của lũy thừa.

Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình mũ.

Lời giải:

Hai ví dụ về phương trình mũ là: 3x+1 = 9 và 52x = 25.

Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x và đường thẳng y = 7.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 3x = 7.

Lời giải:

a)⦁ Xét hàm số y = 3x có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Đồ thị của hàm số y = 3x là một đường cong liền nét đi qua các điểm A1;13;  B0;1;  C1;3;  D2;9  (hình vẽ).

⦁ Xét hàm số y = 7 có đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm có tung độ bằng 7 (hình vẽ).

Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

b) Đồ thị hàm số y = 3x cắt đường thẳng y = 7 tại 1 điểm.

Vậy phương trình 3x = 7 có 1 nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: