X

Trắc nghiệm Toán 11 Đại số và Giải tích

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1-2 (có đáp án): Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1-2 (có đáp án): Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1-2 (có đáp án): Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số & Giải tích đạt kết quả cao.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1-2 (có đáp án): Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n3 + 11n chia hết cho 6.

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 2: Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. un = n2 - 3n + 10

B. un = 2n

C. un = 2n

D. un = n + 2

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Vậy (*) đúng với n = k + 1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Chọn đáp án B

Bài 3: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. Dãy số giảm.

B. Dãy số không tăng không giảm

C. Dãy số không đổi.

D. Dãy số tăng

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 4: Cho dãy số Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Tìm mệnh đề đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 5: Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai.

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Tìm số hạng tổng quát un theo n.

A. un = 100 + 2n

B.un = 10n + n

C. un = 100n – n2

D. Đáp án khác

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 7: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 8: Cho dãy số (un) biết Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số là dãy hữu hạn

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án

Bài 9: Cho dãy số (un) biết Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 10: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 11: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Chọn đáp án

Bài 12: Với mỗi số nguyên dương n, gọi un = 9n - 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.

* Ta có u1 = 91 - 1 = 8 chia hết cho 8 (đúng với n = 1).

* Giả sử uk = 9k - 1 chia hết cho 8.

Ta cần chứng minh uk + 1 = 9k + 1 - 1 chia hết cho 8.

Thật vậy, ta có:

uk + 1 = 9k + 1 - 1 = 9.9k - 1 = 9(9k - 1) + 8 = 9uk + 8.

Vì 9uk và 8 đều chia hết cho 8, nên uk + 1 cũng chia hết cho 8.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì un chia hết cho 8.

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta luôn có: 2n + 1 > 2n + 3 (*)

* Với n = 2 ta có 22+1 > 2.2 + 3 ⇔ 8 > 7 (đúng).

Vậy (*) đúng với n = 2 .

* Giả sử với n = k, k ≥ 2 thì (*) đúng, có nghĩa ta có: 2k + 1 > 2k + 3 (1).

* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

2k + 2 > 2(k + 1) + 3

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:

2.2k + 1 > 2(2k + 3) ⇔ 2k + 2 > 4k + 6 > 2k + 5.

(vì 4k + 6 > 4k + 5 > 2k + 5)

Hay 2k + 2 > 2(k + 1)+ 3

Vậy (*) đúng với n = k + 1.

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương n ≥ 3 .

Bài 14: Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. un = 3n + n2 -1

B. un = 2n + 1

C. un = 4n - 10

D. Đáp án khác

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án

Bài 15: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Dãy số không đổi.

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 16: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số tăng, bị chặn.

D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 17: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Số 167/84 là số hạng thứ mấy?

A. 300.

B. 212.

C. 250.

D. 249.

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 18: Chứng minh bằng quy nạp:

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài tập trắc nghiệm 11 Đại số và Giải tích | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Vậy (1) đúng khi n= k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 11 phần Đại số và Giải tích có lời giải hay khác: