Toán 9 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Xét bài toán cổ sau: 

Quýt, cam mười bảy quả tươi 

Đem chia cho một trăm người cùng vui. 

Chia ba mỗi quả quýt rồi, 

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh. 

Trăm người, trăm miếng ngon lành. 

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? 

Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài toán đó tương tự “giải bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không? Để trả lời câu hỏi này, trước hết chúng ta cần tìm hiểu về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

Trong hai cặp số (10; 7) và (7; 10), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ. 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

a) 2x – 3y = 5; 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

b) 0x + y = 3; 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

c) x + 0y = −2. 

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao? 

a) 5x – 8y = 0; 

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao? 

b) 4x + 0y = –2; 

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao? 

d) 0x – 3y = 9. 

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2x – y = 1: 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

a) 2x – y = 3; 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

b) 0x + 2y = –4; 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

c) 3x + 0y = 5. 

Cho các cặp số (–2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; –3) và hai phương trình

Trong các cặp số đã cho: 

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?