X

Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8


Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) - Kết nối tri thức

Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=ABACAB+AC;

b) ∆DFC ∽ ∆ABC;

c) DF = DB.

Bài 9.46 trang 110 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Lời giải:

a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC .

Suy ra BD . AC = DC . AB. (*)

Xét BD . (AB + AC) = BD . AB + BD . AC

= BD . AB + DC . AB     (do (*))

= AB . (BD + DC)

                              = AB . BC.

Vậy BD . (AB + AC) = AB . BC. Suy ra BDBC=ABAB+AC . (1)

Hai tam giác CED vuông tại E và tam giác CAB vuông tại A có góc nhọn C chung nên

∆CED ∽ ∆CAB.

Suy ra CECA=CDCBACAEAC=BCBDBC1AEAC=1DBBC.

Do đó, AEAC=DBBC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEAC=ABAB+AC, do đó AE=ABACAB+AC.

b) Hai tam giác DFC vuông tại D và tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn C chung nên

∆DFC ∽ ∆ABC.

c) Vì ∆DFC ∽ ∆ABC nên DFAB=DCACDF=ABDCAC . (3)

Từ (*) ta có DB=DCABAC . (4)

Từ (3) và (4) suy ra DB = DF.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: