X

Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8


Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) - Kết nối tri thức

Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Lời giải:

Bài 9.44 trang 110 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

a) Ta có DAH^+HAC^=BAC^=90°ACH^+HAC^=90°(do tam giác ACH vuông ở H).

Suy ra DAH^=ACH^ (cùng phụ với HAC^ ).

Tam giác HDA vuông tại D và tam giác AHC vuông tại H có DAH^=ACH^^nên ΔHDA ∽ ΔAHC .

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có

BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 52 = 41.

Suy ra BC=41cm.

Diện tích tam giác ABC là: SABC=ABAC2=452=10 (cm2).

Lại có SABC=AHBC2 , do đó AH ∙ BC = 2 . 10 = 20, suy ra AH =20BC  =2041(cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH ta có AC2 = AH2 + CH2.

Do đó, CH2 = AC2 – AH2 = 4220412=25641 .

Suy ra CH=1641 (cm).

Vì ΔHDA ∽ ΔAHC nên HDAH=HAACHD=AH2AC=400414=10041 (cm).

Ta có BH = BC – HC = 411641=2541  (cm).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: