Bài 9 trang 111 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
Giải Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm
Bài 9 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH ⊥ BC.
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.
c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.
Lời giải:
a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Xét ∆ABH và ∆ACH có:
AB = AC (chứng minh trên).
BH chung.
BH = CH (chứng minh trên).
Suy ra ∆ABH = ∆ACH (c - c - c).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà nên .
Do đó AH ⊥ BC.
b) Ta có là góc ngoài tại đỉnh B của nên .
là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC nên .
Mà nên .
Xét ∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BM = CN (theo giả thiết).
Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c - g - c).
c) Do ∆ABM = ∆ACN (c - g - c) nên (2 góc tương ứng).
Xét ∆BAI vuông tại I và ∆CAK vuông tại A:
(chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Suy ra ∆BAI = ∆CAK (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).
∆AIK có AI = AK nên ∆AIK cân tại A.
∆ABM = ∆ACN nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).
∆ABM có AM = AN nên ∆AMN cân tại A.
∆AMN cân tại A nên .
Xét ∆AMN có: .
Suy ra do đó (1).
∆AIK cân tại A nên .
Xét ∆AIK có: .
Suy ra do đó (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) + (22 . 3)2 . + 20200 + ; ....
Bài 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính một cách hợp lí. a) ; ....
