Giải Toán 11 trang 92 Tập 2 Kết nối tri thức


Với Giải Toán 11 trang 92 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 92.

Giải Toán 11 trang 92 Tập 2 Kết nối tri thức

HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết y=tanx=sinxcosx xπ2+kπ,k , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

b) Sử dụng hằng đẳng thức cotx=tanπ2x với xkπ (k, tính đạo hàm của hàm số y = cot x.

Lời giải:

a) Ta có

y' = (tanx)' = sinxcosx '

=(sinx)'.cosxsinx.(cosx)'cos2x

=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.

b) Ta có

y'=(cotx)'=tanπ2x'=1cos2π2x=1sin2x.

Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y=2tan2x+3cotπ32x .

Lời giải:

Ta có:

Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

=2.2tanx.1cos2x+3.(2)sin2π32x

=4tanxcos2x+6sin2π32x.

Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 4cos2πtπ8 (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Ta có:

v(t) = s'(t) =4 Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11= 4.2π.sin2πtπ8=8π.sin2πtπ8.

Vậy vận tốc của vật khi t = 5 giây là:

v(5)=8π.sin2π.5π89,6 (m/s).

HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến t = 1x , tìm giới hạn limx01+x1x .

b) Với y=1+x1x , tính ln y và tìm giới hạn của limx0lny .

c) Đặt t = ex – 1. Tính x theo t và tìm giới hạn limx0ex1x .

Lời giải:

a)

Ta có: t = 1x , nên khi x → 0 thì t → + ∞ do đó:

limx01+x1x=limt+1+1tt=e.

b) Với y=1+x1x , ta có:

ln y =ln1+x1x=1xln1+x .

Khi đó, limx0lny=limx0ln1+xx=1 .

c)

t = ex – 1 ⇔ ex = t + 1 ⇔ x = ln(t + 1).

Ta có: limx0ex1x=limt0tlnt+1=1 .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: