Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 trong Bài 6. Cấp số cộng Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 50.

Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1:

Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.

Để tính tổng của n số hạng đầu

Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,

hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng Sn theo số hạng đầu u1 và công sai d.

b) Viết Sn theo thứ tự ngược lại: Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1 và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u1 và d.

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính Sn theo u1 và d.

Lời giải:

a) Ta có: u2 = u1 + d; ...; un – 1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d; un = u1 + (n – 1)d.

Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un

= u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]

b) Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1

= [u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1

c) Ta có:

Sn + Sn = {u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]} + {[u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1}

⇔ 2Sn = {u1 + [u1 + (n – 1)d]} + {(u1 + d) + [u1 + (n – 2)d]} + ... + {[u1 + (n – 2)d] + (u1 + d)} + {[u1 + (n – 1)d] + u1}

⇔ 2Sn = [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d] + ... + [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d]

⇔ 2S­n = n . [2u1 + (n – 1)d]

⇔ Sn = [2u1 + (n – 1)d] .

Vận dụng trang 50 Toán 11 Tập 1: Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.

Lời giải:

Số tiền lương anh Nam nhận được mỗi năm lập thành một cấp số cộng, gồm 10 số hạng, với số hạng đầu u1 = 100 và công sai d = 20.

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng này là

S10 = u1 + u2 + ... + u10 = 1022u1+101d=1022.100+9.20=1 900 .

Vậy số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc ở công ty này là 1 900 triệu đồng hay 1 tỷ 900 triệu đồng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: