Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 25.

Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.27 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. xα ∙ xβ = xα + β.

B. xα ∙ yβ = (xy)α + β.

C. (xα)β = xα ∙ β.

D. (xy)α = xα ∙ yα.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Không có công thức lũy thừa cho hai lũy thừa không cùng số mũ và không cùng cơ số, do đó đáp án B sai.

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức xxx:x58 x>0 ta được

A. x4.

B. x.

C. x3.

D. x5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với x > 0, ta có:

xxx:x58=xxx12:x58=xx32:x58

=xx3212:x58=xx34:x58=x74:x58

=x7412:x58=x78:x58=x14=x4.

Bài 6.29 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. loga(a3b2) = 3 + logab.

B. loga(a3b2) = 3 + 2logab.

C. loga(a3b2) = 32 logab.

D. loga(a3b2) = 13+12logab.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có loga(a3b2) = logaa3 + logab2 = 3 + 2logab.

Bài 6.30 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. loga(xy) = logax + logay.

B. logaxy=logaxlogay.

C. loga1x=1logax.

D. logab ∙ logbx = logax.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất của lôgarit, ta thấy các công thức ở các đáp án A, B, D đúng.

Với đáp án C, ta có loga1x=logax1=logax.

Bài 6.31 trang 25 Toán 11 Tập 2: Đặt log25 = a, log35 = b. Khi đó, log65 tính theo a và b bằng

A. aba+b.

B. 1a+b.

C. a2 + b2.

D. a + b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có log65 = 1log56=1log523=1log52+log53

=11log25+1log35=11a+1b=1b+aab=aba+b.

Bài 6.32 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = 2x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là ℝ.

B. Tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có hàm số y = 2x­:

+ Có tập xác định là ℝ.

+ Có tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

+ Đồng biến trên ℝ (do 2 > 1).

+ Đồ thị của hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.

Do vậy đáp án C sai.

Bài 6.33 trang 25 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = log0,5­x.

B. y = e– x.

C. y=13x.

D. y = ln x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án:

+ Hàm số y = log0,5­x có tập xác định là (0; + ∞) và nghịch biến trên (0; + ∞) (do 0 < 0,5 < 1).

+ Hàm số y = e– x = 1ex có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do 0<1e<1.

+ Hàm số y=13x có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do 0<13<1.

+ Hàm số y = ln x có tập xác định là (0; + ∞) và đồng biến trên (0; + ∞) do e > 1.

Bài 6.34 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số y = logax, y = logbx và y = logcx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bài 6.34 trang 25 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

A. a > b > c.

B. b > a > c.

C. a > c > b.

D. b > c > a.

Lời giải:

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Hàm số y = logax và y = logbx đồng biến trên (0; + ∞) nên a, b > 1.

+ Hàm số y = logcx nghịch biến trên (0; + ∞) nên c < 1.

+ Với x > 1, ta có logax > logbx 1logax<1logbx⇔ logxa < logxb ⇔ a < b.

Vậy c < a < b hay b > a > c.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: