Giải Toán 11 trang 118 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 118 Tập 1 trong Bài 16: Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 118.

Giải Toán 11 trang 118 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính limx2+2x1x2limx22x1x2.

Lời giải:

+) Ta có: limx2+x2=0, x – 2 > 0 với mọi x > 2 và

limx2+2x1=2.21=3>0.

Do đó, limx2+2x1x2=+.

+) Ta có: limx2x2=0, x – 2 < 0 với mọi x < 2 và

limx22x1=2.21=3>0.

Do đó, limx22x1x2=.

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số fx=x21x1 và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) limx1fx=limx1gx.

Lời giải:

+) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Ta có: fx=x21x1=x1x+1x1=x+1, với mọi x ≠ 1.

Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.

Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.

+) Ta có: limx1fx=limx1x21x1=limx1x+1=1+1=2;

limx1gx=limx1x+1=1+1=2.

Vậy limx1fx=limx1gx nên khẳng định b) là đúng.

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) limx0x+224x;

b) limx0x2+93x2.

Lời giải:

Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 0 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số đối với cả hai câu a và b.

a) Ta có: Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó limx0x+224x=limx0x+4=0+4=4.

b) Ta có: x2+93x2=x2+9232x2x2+9+3=x2x2x2+9+3=1x2+9+3.

Do đó limx0x2+93x2=limx01x2+9+3=16.

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).

Tính limt0+Htlimt0Ht.

Lời giải:

Với dãy số (tn) bất kì sao cho tn < 0 và tn ⟶ 0, ta có H(tn) = 0.

Do đó limt0Ht=limn+Htn=limn+0=0.

Tương tự, với dãy số (tn) bất kì sao cho tn > 0 và tn ⟶ 0, ta có H(tn) = 1.

Do đó limt0+Ht=limn+Htn=limn+1=1.

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên:

a) limx1+x2x1;

b) limx4x2x+14x.

Lời giải:

a) Ta có: limx1+x1=0, x – 1 > 0 với mọi x > 1 và

limx1+x2=12=1<0.

Do đó, limx1+x2x1=.

b) Ta có: limx44x=0, 4 – x > 0 với mọi x < 4 và

limx4x2x+1=424+1=13>0.

Do đó, limx4x2x+14x=+.

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11.

Tìm limx2+gxlimx2gx.

Lời giải:

Ta có: Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó, limx2+gx=limx2+x3=23=1;

limx2gx=limx23x=32=1.

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) limx+12xx2+1;

b) limx+x2+x+2x.

Lời giải:

a) limx+12xx2+1=limx+12xx21+1x2=limx+x1x2x1+1x2=limx+1x21+1x2=21=2.

b) Ta có: x2+x+2x=x2+x+22x2x2+x+2+x=x+2x2+x+2+x

Do đó, limx+x2+x+2x=limx+x+2x2+x+2+x

=limx+x+2x21+1x+2x2+x=limx+x+2x1+1x+2x2+x

=limx+x1+2xx1+1x+2x2+1=limx+1+2x1+1x+2x2+1=12

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=2x1x2.

Tính limx2+fxlimx2fx.

Lời giải:

Ta có: fx=2x1x2=2x11x2

+) limx2+2x1=221=2>0limx2+1x2=+ (do x – 2 > 0 khi x > 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được limx2+fx=limx2+2x1x2=+.

+) limx22x1=221=2>0limx21x2= (do x – 2 < 0 khi x < 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được limx2fx=limx22x1x2=.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: