Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Kết nối tri thức

Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = kx2 + c (với k, c là các hằng số);

b) y = x3.

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = kx2 + c.

Với x0 bất kì, ta có:

f'(x0) = limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0kx2+c(kx02+c)xx0=limxx0k(x2x02)xx0

=limxx0k(xx0)(x+x0)xx0=limxx0[k(x+x0)] = 2kx0.

Vậy hàm số y = kx2 + c có đạo hàm là hàm số y' = 2kx.

b) Đặt y = f(x) = x3.

Với x0 bất kì, ta có:

f'(x0) = limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0x3x03xx0=limxx0(xx0)(x2+xx0+x02)xx0

=limxx0(x2+xx0+x02)=3x02

Vậy hàm số y = x3 có đạo hàm là hàm số y' = 3x2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: