Bài 24 trang 107 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 24 trang 107 Toán 11 Tập 2: Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Kí hiệu un, vn tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ n ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính u2, u3 và un theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính v2, v3 và vn theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Lời giải:

a) Ta có u2 = u1 + 10 = 200 + 10 = 210 triệu đồng;

u3 = u2 + 10 = 210 + 10 = 220 triệu đồng.

Ta thấy un là một cấp số cộng với u1 = 200 và d = 10 nên

un = u1 + (n – 1)d = 200 + (n – 1)10 = 10n + 190.

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là:

S5(A) = u1 + u2 + …+ u5 = 5u1+542d = 5 . 200 + 100 = 1 100 (triệu đồng).

b) Ta có v2 = v1 + 5%.v1 = v1 . 1,05 = 180 . 1,05 = 189 (triệu đồng);

v3 = v2 + v2.5% = v2 .1,05 = 189 . 1,05 = 198,45 (triệu đồng).

Ta thấy vn là một cấp số nhân với v1 = 180 và q = 1,05 nên

vn = v1 . (1,05)n – 1 = 180 . (1,05)n – 1.

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là:

S5(B) = v1 + v2 + …+ v5 = v11q51q = 18011,05511,05 994,61 triệu đồng.

c) Để lương hàng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A thì vn > un hay 180.(1,05)n – 1 > 10n + 190 ⇔ 18 . (1,05)n – 1 > n + 19.

Ta thấy n = 13 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình này nên từ năm thứ 13 trở đi thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: