Giải Toán 11 trang 86 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Với Giải Toán 11 trang 86 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 86.

Giải Toán 11 trang 86 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Bài 1 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

A. (SAD).

B. (SAC).

C. (SAB).

D. (SBD).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.

Mà ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.

Do đó CD ⊥ (SAD).

Bài 2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA vuông góc với mặt đáy, SC=2b2. Số đo góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là

Bài 2 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 50°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có SA ⊥ (ABCD) suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA^

Mà ABCD là hình vuông nên AC=AB2+BC2=b2

cosSCA^=ACSC=12SCA^=60°.

Vậy (SC, (ABCD)) = 60°

Bài 3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SBC).

B. (SAC).

C. (SBD).

D. (ABCD).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 3 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Gọi O là tâm của đáy.

Khi đó SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BD

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Khi đó:

BDSACBDMBD MBDSAC

Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng a2. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là

A. a147 .

B. a27 .

C. a142 .

D. 2a147 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH ⊥ SI (H SI).

Vì ΔABC là tam giác đều nên AI ⊥ BC

Ta có: SO⊥(ABC) nên SO⊥BC

⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ OH

Mà OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SBC)

Do đó d(O, (SBC)) = OH

ΔABC là tam giác đều AI=a3OI=13AI=a33

ΔOHI vuông tại O, OH là đường cao:

1OH2=1SO2+1OI2OH=a147

Bài 5 trang 86 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng a63

A. 728a3 .

B. 24a3 .

C. 7212a3 .

D. 734a3 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Diện tích đáy lớn là: S=2a234=a23

Diện tích đáy bé là: S'=a234

Thể tích của bồn chứa là:

V=13a63a23+a23a234+a234=7212a3.

Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

A. 75°46′.

B. 71°21′.

C. 68°31′.

D. 65°12′.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Gọi O là tâm của đáy.

Kẻ OH ⊥ BC (H BC)

Vì ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC.

Vì ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD.

⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC.

Mà OH ⊥ BC nên SHO^ là góc nhị diện [S, BC, A].

SABCD=AB.AD=12a2SOBC=14SABCD=3a2.

SOBC=12.BC.OHOH=2SOBCBC=2a.

AC=AB2+BC2=5aOC=12AC=5a2.

SO=SC2OC2=5a32.

tanSHO^=SOOH=534SHO^65°12'.

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 2: Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là

A. 52 .

B. 50.

C. 25 .

D. 12.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giả sử hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, BC = 4, AA′ = 5.

AC=AB2+BC2=5.

A'C=AA'2+AC2=52.

Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A. a334 .

B. a333 .

C. a323 .

D. a322 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Diện tích đáy của khối lăng trụ là: S=a234.

Chiều cao của khối lăng trụ là cạnh bên của lăng trụ bằng: h = a.

Thể tích của khối lăng trụ là: V=Sh=a234.a=a334.

Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a) Chứng minh rằng SMDSNC.

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNC).

Lời giải:

Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Tam giác SAB đều có M là trung điểm AB nên SM ⊥ AB. Mà (SAB) ⊥ (SAB) nên SM ⊥ (ABCD). Suy ra SM ⊥ NC.

Xét ΔAMD và ΔDNC

AM = DN

MAD^=NDC^

AD = DC

Do đó ΔAMD và ΔDNC (c.g.c)

Suy ra AMD^ = CND^ (hai góc tương ứng)

AMD^+ADM^ =90° nên CND^+ADM^ =90°.

Từ đó ta có tam giác DNI vuông tại I hay DM ⊥ NC. Mà SM ⊥ NC nên NC ⊥ (SND).

Vậy (SNC) ⊥ (SMD).

b) Kẻ MH ⊥ SI (H SI).

Vì NC ⊥ (SMD) ⇒ NC ⊥ MH ⇒ MH ⊥ (SNC)

Tam giác SAB đều có SM là trung tuyến nên SM=a32

Tam giác CND vuông có DI là đường cao nên 1DI2=1DN2+1DC2.

Suy ra DI=a55

DM=AM2+AD2 = a55

MI= MDDI= 3a510

Và SM ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ MI.

Tam giác SMI vuông tại M có MH là đường cao

1MH2=1SM2+1MI2MH=3a28

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: