X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 54.

Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (un) : u2 – u1; u3 – u1; u4 – u1; ...; un – u1.

Lời giải:

Ta có:

u2 – u1 = d;

u3 – u1 = 2d;

u4 – u1 = 3d;

...

un – u1 = (n – 1)d.

Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5;

b) Cấp số cộng (bn) có b1 = 2 và b10 = 20.

Lời giải:

a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5

Số hạng tổng quát là: an = a1 + (n – 1).d = 5 + (n – 1).(– 5) = 5 + – 5n + 5 = – 5n + 10.

b) Cấp số cộng (bn) có b1 = 2 và b10 = 20.

Số hạng tổng quát là: bn = b1 + (n – 1)d

Khi đó b10 = 2 + (10 – 1).d = 2 + 9d = 20

⇒ d = 2

Vậy số hạng tổng quát là: bn = 2 + (n – 1).2 = 2n.

Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) có c4 = 80 và c6 = 40.

Lời giải:

Ta có: c4 = c1 + 3d = 80 và c6 = c1 + 5d = 40. Khi đó ta có hệ phương trình:

Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:

cn = 140 + (n – 1).(– 20) = – 20n +160.

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) là: cn = – 20n + 160.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có công sai d.

a) Tính các tổng un + u1; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; uk + un-k+1 theo u1, n và d.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

b) Chứng tỏ rằng 2(u1 + u2 + u3 + ... + un) = n(u1 + un).

Lời giải:

a) Ta có: un = u1 + (n – 1)d, un-1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d

Khi đó:

u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;

u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 2)d = 2u1 + (n – 1)d;

u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 3)d = 2u1 + (n – 1)d;

...

uk + un-k+1 = u1 + (k – 1)d + u1 + (n – k + 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;

Vậy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = uk + un-k+1.

b) Ta có: 2(u1 + u2 + u3 + ... + un)

= 2[(u1 + un) + (u2 + un-1) + (u3 + un-2) + ... + (uk + un-k+1)]

= 2[(u1 + un) + (u1 + un) + ... + (u1 + un)]

= 2.n2u1+un = n(u1 + un) .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: