Giải Toán 11 trang 51 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Với Giải Toán 11 trang 51 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 51.

Giải Toán 11 trang 51 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng

A. -3

B. 9

C. -9

D. 72

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = (x3 – 3x2)' = 3x2 – 6x.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc là:

k = y'(−1) = 3*(−1)2 – 6*(−1) = 9.

Vậy k = 9 là hệ số góc cần tìm.

Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x2 + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

A. -1

B. 7

C. 1

D. 6

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có y' = (−x2 + x + 7)' = −2x + 1.

Khi đó y'(1) = −2*1 + 1 = −1.

Vậy đạo hàm của hàm số y = −x2 + x + 7 tại x = 1 là −1.

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x3 – x2 + 3 và gx=x3+x225. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

A. (−; 0] [1; +).

B. (0; 1).

C. [0; 1].

D. (−; 0) (1; +).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có f'(x) = (2x3 – x2 + 3)' = 6x2 – 2x.

g'x=x3+x225'= 3x2 + x.

Để f'(x) > g'(x) thì 6x2 – 2x > 3x2 + x

3x2 – 3x > 0 3x(x – 1) > 0

x < 0 hoặc x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (−; 0) (1; +).

Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y=x+3x+2 có đạo hàm là

A. y'=1x+22.

B. y'=5x+22.

C. y'=1x+22.

D. y'=5x+22.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

y'=x+3x+2'=x+3'x+2x+3x+2'x+22

=x+2x+3x+22=1x+22.

Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y=1x+1 có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. y''1=12.

B. y''1=14.

C. y''1=4.

D. y''1=14.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

y'=1x+1'=1x+12; y''=1x+12'=2x+13.

Khi đó y''1=21+13=14.

Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2 – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Lời giải:

Có f'(x) = (x2 – 2x + 3)' = 2x – 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc k = f'(−1) = 2×(−1) – 2 = −4.

Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:

y = −4(x + 1) + 6 = −4x + 2.

Vậy y = −4x + 2 là tiếp tuyến cần tìm.

Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x4 – 7x3 + 3x2 + 1;

b) y = (x2 – x)3;

c) y=4x12x+1.

Lời giải:

a) y' = (3x4 – 7x3 + 3x2 + 1)' = 12x3 – 21x2 + 6x.

b) y' = [(x2 – x)3]' = 3(x2 – x)2×(x2 – x)' = 3(x2 – x)2×(2x – 1).

c) y'=4x12x+1'=4x1'2x+14x12x+1'2x+12

=42x+124x12x+12=8x+48x+22x+12=62x+12.

Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x2 + 3x – 1)ex;

b) y = x3log2x.

Lời giải:

a) y' = [(x2 + 3x – 1)ex]' = (x2 + 3x – 1)'ex + (x2 + 3x – 1)(ex)'

= (2x + 3)ex + (x2 + 3x – 1)ex = (x2 + 5x + 2)ex.

b) y' = (x3log2x)' = (x3)'log2x + x3(log2x)'

= 3x2log2x + x3xln2 =3x2log2x+x2ln2.

Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(ex + 1);

b) y=sin3x;

c) y = cot(1 – 2x).

Lời giải:

a) y' = [tan(ex + 1)]' = ex+1'cos2ex+1=excos2ex+1.

b) y'=sin3x'=sin3x'2sin3x

=cos3x3x'2sin3x=3cos3x2sin3x.

c) y' = [cot(1 – 2x)]' = 12x'sin212x

=2xln2sin212x=2xln2sin212x.

Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x3 – 4x2 + 2x – 3;

b) y = x2ex.

Lời giải:

a) y' = (x3 – 4x2 + 2x – 3)' = 3x2 – 8x + 2.

y" = (3x2 – 8x + 2)' = 6x – 8.

Vậy y" = 6x – 8.

b) y' = (x2ex)' = (x2)'×ex + x2(ex)' = 2xex + x2ex = (2x + x2)ex.

y" = [(2x + x2)ex]' = (2x + x2)'ex + (2x + x2)(ex)'

= (2x + 2)ex + (2x + x2)ex = (x2 + 4x + 2)ex.

Vậy y" = (x2 + 4x + 2)ex.

Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Lời giải:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t2)' = 9,8t.

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là v(2) = 9,8×2 = 19,6 (m/s).

Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

b) Viên sỏi chạm đất khi 4,9t2 = 44,1 t2 = 9 t = 3 (vì t > 0).

Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.

Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

Lời giải:

Ta có v(t) = s'(t) = (2t3 + 4t + 1)' = 6t2 + 4.

a(t) = v'(t) = (6t2 + 4)' = 12t.

Vận tốc của vật khi t = 1 là: v(1) = 6×12 + 4 = 10 (m/s).

Gia tốc của vật khi t = 1 là: a(1) = 12×1 = 12 (m/s2).

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: