Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 trong Bài 2: Phép tính lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $lo{g}_{2}16$;

b) ${\log }_3\frac{1}{27}$;

c) $\log 1000$;

d) $9^{{\log }_{3}12}$.

Lời giải:

a) $lo{g}_{2}16=lo{g}_2{2}^4=4$;

b) ${\log }_3\frac{1}{27}={\log }_3{3}^{-3}=-3$;

c) $\log 1000=\log {10}^3=3$;

d) $9^{{\log }_{3}12}=3^{2{\log }_{3}12}={\left(3^{{\log }_{3}12}\right)}^2={12}^2=144$.

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:

a) ${\log }_3(1-2x)$;

b) ${\log }_{x+1}5$.

Lời giải:

a) ${\log }_3(1-2x)$ có nghĩa khi $1-2x>0\iff 2x<1\iff x<\frac{1}{2}$.

b) ${\log }_{x+1}5$ có nghĩa khi

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

a) ${\log }_{3}15$;

b) $\log 8-\log 3$;

c) $3\ln 2$.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:

a) ${\log }_{3}15\approx \mathrm{2,4650}$;

b) $\log 8-\log 3=\log \frac{8}{3}\approx \mathrm{0,4260}$;

c) $3\ln 2\approx \mathrm{2,0794}$.

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${\log }_{6}9+{\log }_{6}4$;

b) ${\log }_{5}2-{\log }_{5}50$;

c) ${\log }_3\sqrt{5}-\frac{1}{2}{\log }_{3}15$.

Lời giải:

a) ${\log }_{6}9+{\log }_{6}4={\log }_6\left(9.4\right)={\log }_{6}36$

$={\log }_6{6}^2=2{\log }_{6}6=2$;

b) ${\log }_{5}2-{\log }_{5}50={\log }_5\frac{2}{50}={\log }_5\frac{1}{25}$

$={\log }_5{5}^{-2}=-2{\log }_{5}5=-2$;

c) ${\log }_3\sqrt{5}-\frac{1}{2}{\log }_{3}15={\log }_3{5}^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}{\log }_{3}15$

$=\frac{1}{2}{\log }_{3}5-\frac{1}{2}{\log }_{3}15=\frac{1}{2}{\log }_3\frac{5}{15}=\frac{1}{2}{\log }_3\frac{1}{3}$

$=\frac{1}{2}{\log }_3{3}^{-1}=-\frac{1}{2}{\log }_{3}3=-\frac{1}{2}$.

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${\log }_{2}9.{\log }_{3}4$;

b) ${\log }_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$;

c) ${\log }_{2}3.{\log }_9\sqrt{5}.{\log }_{5}4$.

Lời giải:

a) ${\log }_{2}9.{\log }_{3}4={\log }_2{3}^2.{\log }_3{2}^2=2.2.{\log }_{2}3.{\log }_{3}2$

$=4.\frac{1}{{\log }_{3}2}.{\log }_{3}2=4$;

b) ${\log }_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}={\log }_{5^2}{5}^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{\log }_{5}5=-\frac{1}{4}$;

c) ${\log }_{2}3.{\log }_9\sqrt{5}.{\log }_{5}4={\log }_{2}3.{\log }_{3^2}{5}^{\frac{1}{2}}.{\log }_5{2}^2$

$={\log }_{2}3.\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}.{\log }_{3}5.2{\log }_{5}2=\frac{1}{2}{\log }_{2}3.{\log }_{3}5.{\log }_{5}2$

$=\frac{1}{2}{\log }_{2}3.\frac{{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3}.{\log }_{5}2=\frac{1}{2}{\log }_{2}5.{\log }_{5}2$

$=\frac{1}{2}{\log }_{2}5.\frac{1}{{\log }_{2}5}=\frac{1}{2}$.

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt $\log 2=a,\log 3=b$. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) ${\log }_{4}9$;

b) ${\log }_{6}12$;

c) ${\log }_{5}6$.

Lời giải:

a) ${\log }_{4}9=\frac{\log 9}{\log 4}=\frac{\log 3^2}{\log 2^2}=\frac{2\log 3}{2\log 2}=\frac{b}{a}$;

b) ${\log }_{6}12=\frac{\log 12}{\log 6}=\frac{\log \left(2^2.3\right)}{\log \left(2.3\right)}=\frac{2\log 2+\log 3}{\log 2+\log 3}=\frac{2a+b}{a+b}$;

c) ${\log }_{5}6=\frac{\log 6}{\log 5}=\frac{\log \left(2.3\right)}{\log \frac{10}{2}}=\frac{\log 2+\log 3}{1-\log 2}=\frac{a+b}{1-a}$.

Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2: a) Nước cất có nồng độ H⁺ là ${10}^{-7}\text{mol}/\text{L}$. Tính độ pH của nước cất.

b) Một dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần nồng độ H⁺ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.

Lời giải:

a) Độ pH của nước cất là $-\log \left({10}^{-7}\right)=7$.

b) Dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần nồng độ H⁺ của nước cất thì cópHlà:

$-\log \left(20.{10}^{-7}\right)=-\log \left(2.{10}^{-6}\right)=-\log 2+6\approx \mathrm{5,7.}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 14

• Giải Toán 11 trang 16

• Giải Toán 11 trang 17

• Giải Toán 11 trang 18