12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (có đáp án) - Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 12 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (có đáp án) - Cánh diều

Câu 1. Với mọi số thực $\alpha$, ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)$ bằng

A.$-\sin \alpha .$                B. $\cos \alpha .$               C. $\sin \alpha$.               D. $-\cos \alpha .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(4\pi +\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha .$

Câu 2. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $45°$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng

A. $-45°$.                                  B. $315°$.                      

C. $45°$ hoặc $315°$.                    D. $-45°+k360°,k\in \mathbb{Z}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:D

Vì số đo cung AM bằng $45°$ nên $\widehat{AOM}=45°$, N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên $\widehat{AON}=45°$. Do đó số đo cung AN bằng $45°$ nên số đo cung lượng giác AN có số đo là $-45°+k360°,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 3. Đơn giản biểu thức $A=\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)+\sin (\alpha -\pi )$, ta được

A. $A=\cos \alpha +\sin \alpha .$                  B. $A=2\sin \alpha .$

C. $A=\sin \alpha \cos \alpha .$                     D. $A=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

$A=\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)+\sin \left(\alpha -\pi \right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)-\sin \left(\pi -\alpha \right)=\sin \alpha -\sin \alpha =0.$

Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \left(2018a\right)=2018\sin a.\cos a.$

B. $\sin \left(2018a\right)=2018\sin \left(1009a\right).\cos \left(1009a\right).$

C. $\sin \left(2018a\right)=2\sin a\cos a.$

D. $\sin \left(2018a\right)=2\sin \left(1009a\right).\cos \left(1009a\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức $\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha$ ta được

$\sin \left(2018a\right)=2\sin \left(1009a\right).\cos \left(1009a\right)$

Câu 5. Cho $0<\alpha ,\beta <\frac{\pi }{2}$ và thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{1}{7}$, $\tan \beta =\frac{3}{4}$. Góc $\alpha +\beta$ có giá trị bằng

A. $\frac{\pi }{3}$.                B. $\frac{\pi }{4}$ .              C. $\frac{\pi }{6}$ .               D. $\frac{\pi }{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\tan \left(\alpha +\beta \right)=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha .\tan \beta }=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}.\frac{3}{4}}=1$ 

suy ra $a+b=\frac{\pi }{4}.$

Câu 6. Tính giá trị của biểu thức $M=\cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{4\pi }{7}+\cos \frac{6\pi }{7}.$

A. $M=0$.                B. $M=-\frac{1}{2}$.             C. $M=1$.             D. $M=2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức $\sin a-\sin b=2.\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}.$

Ta có

$2\sin \frac{\pi }{7}.M=2.\cos \frac{2\pi }{7}.\sin \frac{\pi }{7}+2.\cos \frac{4\pi }{7}.\sin \frac{\pi }{7}+2.\cos \frac{6\pi }{7}.\sin \frac{\pi }{7}$

$=\sin \frac{3\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}+\sin \frac{5\pi }{7}-\sin \frac{3\pi }{7}+\sin \frac{7\pi }{7}-\sin \frac{5\pi }{7}$$=-\sin \frac{\pi }{7}+\sin \pi =-\sin \frac{\pi }{7}.$ 

Vậy giá trị biểu thức $M=-\frac{1}{2}$

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

B. Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

C. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

D. Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$. 

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=3\sin x-2.$

A. M = 1, m = -5.                   B. M = 3, m = 1.

C. M = 2, m = -2.                   D. M = 0, m = -2. 

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $-1\le \sin x\le 1\to -3\le 3\sin x\le 3\to -5\le 3\sin x-2\le 1$

$\to -5\le y\le 1 \to \left\{\begin{array}{l}M=1\\ m=-5\end{array}\right..$

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\sin x-2}.$

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$                      B. $D=ℝ.$              

C. $D=\left[-1;1\right].$                                  D. $D=\varnothing .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $-1\le \sin x\le 1\to -3\le \sin x-2\le -1,\forall x\in ℝ.$

Do đó không tồn tại căn bậc hai của $\sin x-2.$

Vậy tập xác định $D=\varnothing .$

Câu 10. Nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x=0$ là:

A. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

B. $x=\pm \frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\text{.}$

C. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\cos }^{2}x=0\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 11. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}+3\tan x=0$ là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.                     B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.         

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.                  D. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}+3\tan x=0\iff \tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\iff x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos \left(\sin x\right)=1$ trên $\left[0;2\pi \right]$ bằng:

A. 0.                     B. $\pi$.                  C. $2\pi$.                 D. $3\pi$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $x\in \left[0;2\pi \right]$ $\Rightarrow \sin x\in \left[-1;1\right]$

Khi đó: $\cos \left(\sin x\right)=1\iff \sin x=k2\pi$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$với $-1\le k2\pi \le 1\iff k=0.$

Phương trình trở thành $\sin x=0\iff x=m\pi \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pi \end{array}\right.\left(m\in \mathbb{Z}\right).$.

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos \left(\sin x\right)=1$ trên $\left[0;2\pi \right]$ bằng $\pi$.