Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 37.

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Lời giải:

• Ta có:

550 + 450cosπ50t = 1 000

450cosπ50t = 450

cosπ50t = 1

π50t = k2π (kZ, t0)

t = k2π.50π = 100k (kZ, t0).

Vậy phương trình này có các nghiệm là t = 100k với k ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cosπ50t = 250

450cosπ50t = -300

cosπ50t = -23

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có các nghiệm là t115π+100k và t-115π+100k với k ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cosπ50t = 100

450cosπ50t = -450

cosπ50t = -1

π50t = π + k2π (kZ, t0)

t = 50 + 100k (kZ, t0).

Vậy phương trình có các nghiệm là t = 50 + 100k với k ℤ, t ≥ 0.

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng π2;π2, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?

Lời giải:

a) Với xπ2;π2 ta thấy tanx = 1 tại x=π4.

Do đó đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng π2;π2 tại điểm có hoành độ là π4.

Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì là π nên đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx tại các điểm có hoành độ là x = π4+kπ (kZ).

b) Phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x = π4+kπ (kZ).

Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1:

a) Giải phương trình: tanx = 1.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°.

Lời giải:

a) Do tanx = 1 nên tanx = tanπ4 x = π4 (kZ).

Vậy phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x=π4 với k ℤ.

b) tanx = tan67° x = 67° + k180° (k ℤ).

Vậy các góc lượng giác x cần tìm là x = 67° + k180° với k ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: