Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 18.

Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.

Lời giải:

Ta có:

• sin2a = sin(a + a) = sinacosa + cosasina = 2sinacosa;

• cos2a = cos(a + a) = cosacosa – sinasina = cos²a – sin²a;

• Khi các biểu thức đều có nghĩa thì

tan2a = tan(a+a) = $\frac{\tan a+\tan a}{1-\tan a\tan a}=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$ .

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan$\frac{a}{2}$ = -2. Tính tana.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

tana = $\frac{2\tan \frac{a}{2}}{1-{\tan }^2\frac{a}{2}}=\frac{2.\left(-2\right)}{1-{\left(-2\right)}^2}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$.

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sin$\frac{\pi }{8}$, cos$\frac{\pi }{8}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

Mà sin$\frac{\pi }{8}$>0 nên sin$\frac{\pi }{8}$= $\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$.

Mà cos$\frac{\pi }{8}$>0 nên cos$\frac{\pi }{8}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$.

Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).

Lời giải:

Ta có:

• cos(a + b) + cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) + (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb + cosa cosb + sina sinb

= 2cosa cosb.

• cos(a + b) – cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) – (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb – cosa cosb – sina sinb

= –2sina sinb.

• sin(a + b) + sin(a – b)

= (sina cosb + cosa sinb) + (sina cosb ‒ cosa sinb)

= sina cosb + cosa sinb + sina cosb ‒ cosa sinb

= 2sina cosb.

Vậy cos(a + b) + cos(a – b) = 2cosa cosb;

cos(a + b) – cos(a – b) = –2sina sinb;

sin(a + b) + sin(a – b) = 2sina cosb.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 11 trang 16

• Giải Toán 11 trang 17

• Giải Toán 11 trang 19

• Giải Toán 11 trang 20

• Giải Toán 11 trang 21