Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho cấp số nhân (u) với u = 3, .

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Cánh diều

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, $u_3=\frac{27}{4}$ .

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Lời giải:

a) Ta có u₃ = u₁.q²

Xét

+) Với q = -$\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

u₁ = 3, u₂ = 3.$\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{4}$ ; u₃ = $\frac{27}{4}$; u₄ = 3.${\left(-\frac{3}{2}\right)}^3=-\frac{81}{8}$ ; u₅ = 3.${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4=\frac{243}{16}$ .

+) Với q=$\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

u₁ = 3, u₂ = 3.$\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{9}{4}$; u₃ = $\frac{27}{4}$; u₄ = 3.${\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{81}{8}$ ; u₅ = 3.${\left(\frac{3}{2}\right)}^4=\frac{243}{16}$ .

b) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q = -$\frac{3}{2}$ là: $S_{10}=\frac{3\left(1-{\left(-\frac{3}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\approx$-68.

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q=$\frac{3}{2}$ là: $S_{10}=\frac{3\left(1-{\left(\frac{3}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\left(\frac{3}{2}\right)}\approx$340.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 53 Toán 11 Tập 1: Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần ....

• Hoạt động 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số $\frac{1}{3}$ ; 1; 3; 9; 27; 81; 243 ....

• Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = – 6, u₂ = – 2 ....

• Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3.2ⁿ (n ≥ 1) ....

• Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q ....

• Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép ....

• Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q ≠ 1 ....

• Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau ....

• Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao? ....

• Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân ....

• Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = – 5, công bội q = 2 ....

• Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm ....

• Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng ....

• Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao ....