Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Chứng minh mỗi dãy số (u) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Cánh diều

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) $u_{n} = - \frac{3}{4} {.2}^{n}$ ;

b) $u_{n} = \frac{5}{3^{n}}$ ;

c) u_n = ( – 0,75)ⁿ.

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n + 1} = - \frac{3}{4} {.2}^{n + 1}$

Xét $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = (- \frac{3}{4} {.2}^{n + 1}) : (- \frac{3}{4} {.2}^{n}) = 2$

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

b) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{5}{3^{n + 1}}$

Xét $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{5}{3^{n + 1}} : \frac{5}{3^{n}} = \frac{1}{3}$ .

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

c) Ta có: u_n+1 = (– 0,75)ⁿ⁺¹.

Xét $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = {(- 0, 75)}^{n + 1} : {(- 0, 75)}^{n} = - 0, 75$ .

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác: