Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N


Cho hình bình hành sao cho .

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DN=13BD.

a) Chứng minh ∆AMB = ∆CND.

b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM = 2MI.

d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Suy ra ABM^=CDN^ (hai góc so le trong).

Xét ∆AMB và ∆CND, ta có:

AB = CD (chứng minh trên);

ABM^=CDN^ (chứng minh trên);

BM = DN (giả thiết).

Suy ra ∆AMB = ∆CND (c.g.c).

b) Ta có ∆AMB = ∆CND (theo câu a), suy ra AM = CN (1)

Ta có: BM + MN = BN và DN + MN = DM; mà BM = DN, suy ra BN = DM.

Xét ∆ABN và ∆CDM, ta có:

AB = CD (chứng minh trên);

ABN^=CDM^;

BN = DM (chứng minh trên)

Suy ra ∆ABN = ∆CDM (c.g.c), suy ra AN = CM (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Vì AMCN là hình bình hành nên OA = OC.

∆ABC có OA = OC, suy ra BO là đường trung tuyến của∆ABC.

ABCD là hình bình hành nên khi O là trung điểm của đường chéo AC thì O cũng là trung điểm của đường chéo BD, khi đó BO=12BD.

Ta lại có: BM=13BD, suy ra BM=23BO.

Do đó M là trọng tâm ∆ABC.

Khi đó AM=23AI,MI=13AI. Suy ra AM = 2MI.

d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM // CN, mà M ∈ AI, N ∈ CK, nên AI // CK. (3)

Hơn nữa, AD // BC, K ∈ AD, I ∈ BC, nên AK // CI (4)

Từ (3), (4) suy ra AKCI là hình bình hành.

Mà O là trung điểm của AC, suy ra O cũng là trung điểm của KI hay I và K đối xứng nhau qua O.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: