Cho biểu thức D=(x+2/3x + 2/x+1 - 3)


Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức:

D=x+23x+2x+13:24xx+13xx2+13x.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.

b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.

c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: 3x ≠ 0; x + 1≠ 0; 24xx+10 

Xét 3x ≠ 0 ta có x ≠ 0.

Xét x + 1≠ 0 ta có x ≠ –1.

Xét 24xx+10 ta có 2 – 4x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, hay x12 và x ≠ –1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là x12.

b) Ta có:

D=x+23x+2x+13:24xx+13xx2+13x

=x+2x+1+2.3x3.3xx+13x.x+1.x+124x3xx2+13x

=x2+2x+x+2+6x9x29x3xx+1.x+124x3xx2+13x

=8x2+23xx+1.x+124x3xx2+13x

=214x2.x+13xx+1.24x3xx2+13x

=212x1+2x3x.212x3xx2+13x

=1+2x3x3xx2+13x=1+2x3x+x213x

=x2x3x=xx13x=x13.

Ta thấy x = 5 947 thỏa mãn điều kiện xác định

Do đó, giá trị của biểu thức D tại x = 5 947 là:

D=594713=59463=1982  .

c*) Để D nhận giá trị nguyên thì x13 phải nhận giá trị nguyên.

Suy ra (x ‒ 1) ⋮ 3, tức là x ‒ 1 = 3k hay x = 3k + 1 với k ∈ ℤ (thoả mãn điều kiện xác định).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: