Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y}$ tại x = 5; y = 7;

b) $B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y}$ tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ ;

c) $C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y}$ tại x = –15; y = 5.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x² – y² ≠ 0 và 2y ≠ 0

$A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y}$

$= (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) . \frac{x - y}{2 y}$

$= \frac{x^{2} + y^{2} - x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} . \frac{x - y}{2 y}$

$= \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)} . \frac{x - y}{2 y}$

$= \frac{y}{x + y}$

Với x = 5; y = 7 ta thấy x² – y² = 5² – 7² = –24 ≠ 0 và 2y = 2.7 = 14 ≠ 0.

Do đó, giá trị của biểu thức A tại x = 5; y = 7 là:

$A = \frac{y}{x + y} = \frac{7}{5 + 7} = \frac{7}{12}$ .

b) Ta có: 2x² – xy = x(2x – y); y² – 4x² = (y – 2x)(y + 2x); 2x² + xy = x(2x + y).

Điều kiện xác định của biểu thức B là x ≠ 0; 2x – y ≠ 0 và 2x + y ≠ 0.

$B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y}$

$= \frac{2 x + y}{x (2 x - y)} + \frac{8 y}{(y - 2 x) (y + 2 x)} + \frac{2 x - y}{x (2 x + y)}$

$= \frac{2 x + y}{x (2 x - y)} - \frac{8 y}{(2 x - y) (2 x + y)} + \frac{2 x - y}{x (2 x + y)}$

$= \frac{{(2 x + y)}^{2} - 8 x y + {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)}$

$= \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 x y + 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)}$

$= \frac{8 x^{2} - 8 x y + 2 y^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)} = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x y + y^{2})}{x (2 x - y) (2 x + y)}$

$= \frac{2 {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)} = \frac{2 (2 x - y)}{x (2 x + y)}$ .

Ta thấy $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó giá trị của B tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ là:

$B = \frac{2. [2. (- \frac{1}{2}) - \frac{3}{2}]}{\frac{- 1}{2} . [2. (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}]} = \frac{2. \frac{- 5}{2}}{\frac{- 1}{2} . \frac{1}{2}} = \frac{- 5}{\frac{- 1}{4}} = 20$ .

c) Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ y.

$C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y}$

$= (\frac{x^{3} - y^{3}}{x y}) [\frac{(x + y) (x - y) + (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}] - \frac{x}{y}$

$= \frac{x^{3} - y^{3}}{x y} . \frac{x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y^{2}}{x^{3} - y^{3}} - \frac{x}{y}$

$= \frac{2 x^{2} + x y}{x y} - \frac{x}{y}$ $= \frac{x (2 x + y)}{x y} - \frac{x}{y}$

$= \frac{2 x + y}{y} - \frac{x}{y} = \frac{2 x + y - x}{y} = \frac{x + y}{y}$ .

Ta thấy x = –15; y = 5 thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó giá trị của biểu thức C tại x = –15; y = 5 là:

$C = \frac{- 15 + 5}{5} = \frac{- 10}{5} = - 2$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 8

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: