Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn tam giác AMB = tam giác AMC

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC . Chứng minh rằng:

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Câu 4 trang 78 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC (Hình 21). Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC;

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và AM $⊥$ BC.

Lời giải:

Vì ∆AMB = ∆AMC nên: MB = MC (hai cạnh tương ứng);

$\hat{BAM}$ = $\hat{CAM}$ , $\hat{AMB}$ = $\hat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

a) Do điểm M nằm giữa hai điểm B, C và MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Do tia AM nằm trong góc BAC và $\hat{BAM}$ = $\hat{CAM}$ nên tia AM là tia phân giác của góc BAC

Ta có $\hat{AMB}$ + $\hat{AMC}$ = 180^o (hai góc kề bù) và $\hat{AMB}$ = $\hat{AMC}$ nên $\hat{AMB}$ = $\hat{AMC}$ = 90^o.

Vậy AM $⊥$ BC.