Xét đa thức P(x) = x^2.(x^2 + x + 1) – 3x(x – a) + 1/4 (với a là một số).

Xét đa thức P(x) = x.(x + x + 1) – 3x(x – a) + (với a là một số).

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Câu 3 trang 55 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x².(x² + x + 1) – 3x(x – a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) và sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến:

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$:

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức P(x) và sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến:

P(x) = x².(x² + x + 1) – 3x(x – a) + $\frac{1}{4}$

= x².x² + x².x + x² – (3x.x – 3ax) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + x² – 3x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ – 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$:

Các hệ số của đa thức P(x) lần lượt là: 1, 1, –2, 3a, $\frac{1}{4}$

Ta có: 1 + 1 – 2 + 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$ 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$ 3a =$\frac{9}{4}$ a = $\frac{3}{4}$.

Vậy a = $\frac{3}{4}$ để tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$.