X

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh HG = GK = KE.

Lời giải:

Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.

Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có AHC^=90° nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

b) Xét DAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DAHC.

Suy ra HG=23HI và IG=12HG.

Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của  DAEC.

Suy ra EK=23EI và IK=12EK.

Ta có: HG=23HI, EK=23EI và HI = EI nên HG=EK=23EI.

Lại có: IG=12HG và IK=12EK nên IG=IK=12HG

Mặt khác GK=IG+IK=12HG+12HG=HG.

Vậy HG = GK = KE.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: