X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, AD là tia phân giác (D BC). Gọi E là trung điểm của AC.

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12AC, AD là tia phân giác BAC^(D BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH KC.

Lời giải:

Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Do E là trung điểm của AC nên AE = 12AC.

Mà AB = 12AC nên AE = AB.

Do AD là tia phân giác của BAC^nên BAD^=EAD^.

Xét ΔBADΔEADcó:

AB = AE (chứng minh trên).

BAD^=EAD^(chứng minh trên).

AD chung.

Do đó ΔBAD=ΔEAD(c.g.c).

Suy ra DB = DE (2 cạnh tương ứng).

b) Do ΔBAD=ΔEAD(c.g.c) nên ADB^=ADE^(2 góc tương ứng).

KDB^=CDE^(2 góc đối đỉnh) nên ADB^+KDB^=ADE^+CDE^hay ADK^=ADC^.

Xét ΔADKΔADCcó:

DAK^=DAC^(chứng minh trên).

AD chung.

ADK^=ADC^(chứng minh trên).

Do đó ΔADK=ΔADC(g.c.g).

Suy ra DK = DC (2 cạnh tương ứng) và AK = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác DCK có DK = DC nên tam giác DCK cân tại D.

Do AK = AC, mà AC = 2AB nên AK = 2AB.

Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.

c) Do AD là đường phân giác của BAC^nên BAD^=CAD^hay KAH^=CAH^(2 góc tương ứng).

Xét KAH và CAH có:

AK = AC (chứng minh trên).

KAH^=CAH^(chứng minh trên).

AH chung.

Suy ra KAH = CAH (c.g.c).

Do đó AHK^=AHC^(2 góc tương ứng).

AHK^+AHC^=180°nên AHK^+AHK^=180°hay 2AHK^=180°.

Suy ra AHK^=AHC^=90°.

Do đó AH KC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: