Xét hàm số lũy thừa y = xα với α là số thực. a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

Câu hỏi:

Xét hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

Trả lời:

Hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực có tập xác định khác nhau, phụ thuộc vào α:

+ Nếu α nguyên dương thì tập xác định là ℝ.

+ Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì tập xác định là ℝ\{0}.

+ Nếu α không nguyên thì tập xác định là (0; +∞).

Câu 1:

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó $f^{'} (\frac{π}{2})$ bằng

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 1$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{4 + 3 u (x)}$ với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng

Câu 5:

b) Bằng cách viết y = x^α = e^αlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{3 x + 1}$ . Đặt g(x) = f(1) + 4(x² – 1).f'(1). Tính g(2).

Câu 7:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f''(1).

Câu 8:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.

Giải Toán 11 Kết nối tri thức