Tính lim x đến 1 x - 1/ căn bậc hai của x - 1
Câu hỏi:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
Trả lời:
Lời giải:
Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 1 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số.
Lại có: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x + 1\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = \sqrt 1 + 1 = 2\).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),
trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\).
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Cho dãy số \({x_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\). Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).
c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\).
a) Cho \({x_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\) và \({x'_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).
b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).
c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn ⟶ 1, x'n ⟶ 1, tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\].
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,x < 0\\\sqrt x \,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,x \ge 0.\end{array} \right.\]
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 1 + \frac{2}{{x - 1}}\) có đồ thị như Hình 5.4.
Giả sử (xn) là dãy số sao cho xn > 1, xn ⟶ +∞. Tính f(xn) và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 1}}\).
Xem lời giải »
