HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hai hàm số với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

Giải Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=12 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Lời giải:

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: limx12+fx=limx12+1=1; limx12fx=limx122x=212=1.

Suy ra limx12+fx=limx12fx=1, do đó limx12fx=1

f12=212=1 nên limx12fx=f12.

Vậy hàm số f(x) liên tục tại x=12.

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số g(x) liên tục trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: limx12gx=limx12x=12; limx12+gx=limx12+1=1

Suy ra limx12+gxlimx12gx.

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại x=12, do đó hàm số g(x) gián đoạn tại x=12.

+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: