Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ^ (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì SO ^ (ABCD) nên SO ^ AO và SO ^ BO mà (SAC) Ç (SBD) = SO, suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng góc giữa hai đường thẳng AO và BO.
Mà (AO, BO) = .
+) Nếu (SAC) ^ (SBD) thì , khi đó AC ^ BD mà ABCD là hình chữ nhật, suy ra ABCD là hình vuông.
+) Nếu ABCD là hình vuông thì AC ^ BD, suy ra hay (SAC) ^ (SBD).
