Cho hàm số f(x) = x2ex. Tính f''(0).

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f''(0).

Trả lời:

Với f(x) = x²e^x, ta có:

f'(x) = (x²)' . e^x + x² . (e^x)' = 2x.e^x + x².e^x.

f''(x) = (2e^x + 2x.e^x) + (2x.e^x + x².e^x) = 4xe^x + 2e^x + x²e^x.

Vậy f''(0) = 4 . 0 . e⁰ + 2 . e⁰ + 0². e⁰ = 2.

Câu 1:

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4 \cos (2 π t + \frac{π}{3})$ ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2:

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ . Tìm g(x).

Câu 3:

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Câu 4:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

Câu 5:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln(x + 1);

b) y = tan2x.

Câu 6:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = tan2x.

Câu 7:

Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2.

Câu 8:

Cho hàm số f(x) = $2 \sin^{2} (x + \frac{π}{4})$ . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Giải Toán 11 Kết nối tri thức