Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 27. Thể tích - Kết nối tri thức

Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Lời giải:

Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì hình chóp A'.ABC có A'A = A'B = A'C, ABC là tam giác đều nên hình chóp A'.ABC là hình chóp đều.

Gọi F là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC), khi đó F là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó A'F (ABC) hay A'F là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Giả sử AF CB tại D, suy ra D là trung điểm của BC, AD BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao AD nên AD = a32 và SABC = a234 .

Có AF = 23AD = 23.a32=a33.

Xét tam giác A'FA vuông tại F, có

A'F = AA'2AF2=b2a23=3b2a23.

Khi đó VABC.A'B'C'=SABCA'F=a2343b2a23=a23b2a24 .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 27. Thể tích hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: