Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

Số thí sinh

12

10

6

3

1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 9,5)

[9,5; 19,5)

[19,5; 29,5)

[29,5; 39,5)

[39,5; 49,5)

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

[49,5; 59,5)

[59,5; 69,5)

[69,5; 79,5)

[79,5; 89,5)

[89,5; 99,5)

Số thí sinh

12

10

6

3

1

b) Cỡ mẫu là n = 60.

Gọi x1, x2, ..., x60 là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x30+x312 . Do hai giá trị x30, x31 thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a6 = 49,5; m6 = 12; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a7 – a6 = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có

Me=49,5+6022812.1051,17.

Tứ phân vị thứ nhất Q1x15+x162 . Do x15 và x16 đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 5; a5 = 39,5; m5 = 15; m1 + m2 + m3 + m4 = 13; a6 – a5 = 10 và ta có

Q1=39,5+6041315.1040,83.

Tứ phân vị thứ ba Q3x45+x462. Do x45 và x46 đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 7; a7 = 59,5; m7 = 10; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 40; a6 – a5 = 10 và ta có

Q3=59,5+3.6044010.10=64,5.

Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me ≈ 51,17.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 ≈ 40,83; Q2 ≈ 51,17 và Q3 = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: