a) Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với un. b) Xét dãy số (vn) với vn = 1/n^2. Tính vn + 1 và so sánh với vn.
Câu hỏi:
a) Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với un.
b) Xét dãy số (vn) với \({v_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính vn + 1 và so sánh với vn.
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: un + 1 = 3(n + 1) – 1 = 3n + 3 – 1 = 3n + 2
Xét hiệu un + 1 – un ta có: un + 1 – un = (3n + 2) – (3n – 1) = 3 > 0, tức là un + 1 > un ∀ n ∈ ℕ*.
Vậy un + 1 > un ∀ n ∈ ℕ*.
b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\).
Xét hiệu vn + 1 – vn ta có:
vn + 1 – vn = \(\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}\)\( = \frac{{{n^2} - {{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{n^2} - \left( {{n^2} + 2n + 1} \right)}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {2n + 1} \right)}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Tức là vn + 1 < vn , ∀ n ∈ ℕ*.
Vậy vn + 1 < vn ∀ n ∈ ℕ*.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 2% mỗi năm. Khi đó số dân Pn (nghìn người) của thành phố đó sau n năm, kể từ năm 2020, được tính bằng công thức Pn = 500(1 + 0,02)n. Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2030, số dân của thành phố đó là khoảng bao nhiêu nghìn người?
Xem lời giải »
Câu 2:
Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Xem lời giải »
Câu 3:
a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Viết công thức số hạng un của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.
Xem lời giải »
Câu 4:
a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.
Xem lời giải »
Câu 5:
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) So sánh un và 1.
b) So sánh un và 2.
Xem lời giải »
Câu 7:
Xét tính bị chặn của dãy số (un), với un = 2n – 1.
Xem lời giải »
Câu 8:
Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sn (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:
s1 = 200, sn = sn – 1 + 25 với n ≥ 2.
a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
b) Chứng minh (sn) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.
Xem lời giải »
