Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp đều S.AA...A. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại A′A′...A′.

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.A1A2...A6. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại A′1A′2...A′6.

a) Đa giác A′1A′2...A′6 có phái lục giác đều không? Giải thích.

b) Gọi O và O′ lần lượt là tâm của hai lục giác A1A2...A6 và A′1A′2...A′6. Đường thẳng OO′ có vuông góc với mặt đáy không?

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Ta có:(P) // (A1A2A3...A6)

Do đó A1′A2′ // A1A2; A2′A3′ // A2A3; A3′A4′ // A3A4;

A4′A5′ // A4A5; A5′A6′ // A5A6; A6′A1′ // A6A1

Khi đó A'1A'2A1A2=A'2A'3A2A3=A'3A'4A3A4=A'4A'5A4A5=A'5A'6A5A6=A'6A'1A6A1.

Mà A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1

⇒ A1′A2′ = A2′A3′ = A3′A4′ = A4′A5′ = A5′A6′ = A6′A1

Vậy đa giác A′1A′2...A′6 là lục giác đều.

b) Ta có:

O'A'1A'4SA1A4        O'A'3A'6SA3A6        SA1A4SA3A6=SOO'SO 

Mà S.A1A2...A6 là hình chóp đều nên SO ⊥ (A1A2...A6 ).

Vậy OO′ ⊥ (A1A2...A6).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: