Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

Giải Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ x_H của điểm H trên trục T_x theo α.

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}$ thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:

$\cot \alpha =\frac{TH}{AH}\iff TH=AH.\cot \alpha =500.\cot \alpha$.

Vậy trên trục T_x tọa độ $x_H=500.\cot \alpha$.

b) Ta có đồ thị của hàm số y = cotα trong khoảng $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}$ là:

Khi đó $-\frac{1}{\sqrt{3}}<\cot \alpha <\sqrt{3}$

$\Rightarrow -\frac{500}{\sqrt{3}}<500\cot \alpha <500\sqrt{3}$ hay $-\frac{500}{\sqrt{3}}<x_H<500\sqrt{3}\iff -288,7<x_H<866$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 25 Toán 11 Tập 1: Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 26 Toán 11 Tập 1: Xét hai hàm số y = x², y = 2x và đồ thị của chúng trong Hình 2 ....

• Thực hành 1 trang 27 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 27 Toán 11 Tập 1: Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi x ∈ℝ ....

• Thực hành 2 trang 27 Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 28 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 28 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ ....

• Thực hành 3 trang 30 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cos x với x$\in$ ....

• Vận dụng 1 trang 30 Toán 11 Tập 1: Li độ s(cm) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t(giây) được cho bởi hàm số s = 2cos$\pi$t ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 30 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ ....

• Thực hành 4 trang 32 Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn [–2π; 2π] thỏa mãn điều kiện tanx = 2? ....

• Vận dụng 2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Trong địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong Hình 10 ....

• Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không? ....

• Bài 2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=\frac{1}{\cos x}$ ....

• Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1 ....

• Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = $\frac{1}{2}$ ....

• Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) ....

• Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m ....