Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và .

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và a3.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA′.

b) Tính thể tích của khối hộp.

Lời giải:

Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Vì hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O.

Do đó ta có: AA'ABCDACBDAA'OAOABD

Suy ra là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và AA'.

Do đó dBD,AA'=OA=12AC=a32

b) Đáy ABCD là hình thoi tâm O có AB = a và AC=a3

Do đó ta có: BD=2OB=2AB2OA2=a

Thể tích của khối hộp là:

V=AA'.SABCD=AA'.12AC.BD=12.2a.a3.a=a33.

Vậy thể tích của khối hộp là a33.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: