Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Xét hàm số f(x) = 2x.

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số f(x) = 2x.

a) Xét dãy số (x_n), với x_n = 1+$\frac{1}{n}$. Hoàn thành bảng giá trị f(x_n) tướng ứng.

Các giá trị tương ứng của hàm số f(x₁), f(x₂), ..., f(x_n), ... lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(x_n)). Tìm limf(x_n).

b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì (x_n), x_n → 1 ta luôn có f(x_n) → 2.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị sau:

Ta có: limf(x_n) = lim$\frac{2\left(n+1\right)}{n}$=2.

b) Lấy dãy (x_n) bất kí thỏa mãn x_n → 1 ta có:

f(x_n) = 2x_n

⇒ $\lim f\left(x_n\right)=\lim 2x_n=2\lim x_n$= 2.1=2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 11 Tập 1: Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc theo biến số t (t là thời gian, đơn vị: giây) ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: $\underset{x\to 2}{\mathrm{li}\text{m}}{\text{x}}^2$=4 ....

• Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x² – 1, g(x) = x + 1 ....

• Luyện tập 2 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính: a) $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\left(x+1\right)\left(x^2+2x\right)\right)$ ....

• Hoạt động 3 trang 68 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = ....

• Luyện tập 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -4^{+}}{\lim }\left(\sqrt{x+4}+x\right)$ ....

• Hoạt động 4 trang 69 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$(x$\ne$0)có đồ thị như ở Hình 7 ....

• Luyện tập 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2}{4x-5}$ ....

• Hoạt động 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x-1}\left(x\ne 1\right)$có đồ thị như Hình 8 ....

• Luyện tập 5 trang 71 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{1}{x+2}$ ....

• Hoạt động 6 trang 71 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x có đồ thị như Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết ....

• Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4$ ....

• Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau ....

• Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3 ....

• Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3) ....

• Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{9x+1}{3x-4}$ ....

• Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp ....

• Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định ....