Bài 1 trang 54 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

---

Giải mỗi phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Cánh diều

Bài 1 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) (0,3)^x–3 = 1;                                       b) 5^3x–2 = 25;

c) 9^x–2 = 243^x+1;                                    d) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=-3;$       

e) log₅(3x – 5) = log₅(2x + 1);                g) ${\log }_{\frac{1}{7}}\left(x+9\right)={\log }_{\frac{1}{7}}\left(2x-1\right).$

Lời giải:

a) (0,3)^x–3 = 1⇔ x – 3 = log_0,31 ⇔x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=3.

b) 5^3x–2 = 25

⇔5^3x–2 = 5²

⇔ 3x – 2 = 2

$\iff x=\frac{4}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{4}{3}.$

c) 9^x–2 = 243^x+1⇔3^2x–4 = 3^5x+5

⇔ 2x – 4 = 5x + 5 ⇔ 3x = –9 ⇔ x = –3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=-3\iff x+1={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\iff x+1=8\iff x=7$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=7.

e) log₅(3x – 5) = log₅(2x + 1)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=6.

f) $\log \frac{1}{7}\left(x+9\right)=\log \frac{1}{7}\left(2x-1\right)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=10.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 48 Toán 11 Tập 2: Dân số được ước tính theo công thức S = A . e^rt, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính ....

• Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm. a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu. ....

• Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình mũ. ....

• Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3^x và đường thẳng y = 7. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm ....

• Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) 9^{16 – x} = 27^{x + 4}; b) 16^{x – 2} = 0,25 . 2^{–x + 4}. ....

• Hoạt động 3 trang 49 Toán 11 Tập 2: Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺]  (trong đó [H⁺] chỉ nồng độ ion hydrogen) ....

• Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình lôgarit. ....

• Hoạt động 4 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = log₄x và đường thẳng y = 5. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét ....

• Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) ${\log }_5\left(2x-4\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)=0;$  b) log₂x + log₄x = 3. ....

• Hoạt động 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$ Từ đó, hãy tìm x sao cho ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2.$ ....

• Luyện tập 5 trang 52 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản. ....

• Luyện tập 6 trang 52 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) 7^x+3 < 343; b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x\ge 3.$ ....

• Hoạt động 6 trang 53 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit y = log₂x. Từ đó, hãy tìm x sao cho log₂x > 1. ....

• Luyện tập 7 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản. ....

• Luyện tập 8 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) log₃x < 2;  b) ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge -2.$ ....

• Bài 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) $3^x>\frac{1}{243};$  b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le \frac{3}{2};$ c) 4^x+3 ≥ 32^x; d) log(x – 1) < 0; e)  ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+3\right);$  g) ln(x + 3) ≥ ln(2x – 8). ....

• Bài 3 trang 55 Toán 11 Tập 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x% / năm (x > 0). ....

• Bài 4 trang 55 Toán 11 Tập 2: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, ....