Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác - Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Lời giải:

Trong ∆AIB, IM là phân giác của $\widehat{AIB}$ nên $\frac{MA}{MB}=\frac{IA}{IB}$(tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của $\widehat{AIC}$ nên $\frac{NA}{NC}=\frac{IA}{IC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:$\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NC}$

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

• Bài 4.11 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 5.12 ...

• Bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C ...

• Bài 4.14 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC) ...