Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD


Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và DC, K là giao điểm của AC và BF (). Chứng minh:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Bài 5 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và DC, K là giao điểm của AC và BF (Hình 9). Chứng minh:

a) AH = AK;

b) AH2 = AK2 = HB.KC.

Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD

Lời giải:

a) Đặt AB = c, AC = b.

Xét ∆BDH với BD // AC (cùng vuông góc với AB), ta có:

AHHB=ACBD (hệ quả của định lí Thalès)

Mà BD = AB (do ∆ABD vuông cân tại B) nên AHHB=ACBD=ACAB=bc

Suy ra AHAH+HB=bb+c hay AHAB=bb+c.

Do đó AH=bcb+c (1)

Tương tự, ∆ABK với AB // CF (cùng vuông góc với AC) và CF = AC (do ∆ACF vuông cân tại C), theo hệ quả của định lí Thalès ta có: AKKC=ABCF=ABAC=cb.

Suy ra AKKC+AK=cb+c

Hay AKAC=cb+c.

Do đó AK=bcb+c (2).

Từ (1) và (2) suy ra: AH = AK.

b) Từ AHHB=ACBD=bcAKKC=ABCF=cb (câu a), ta có AHHB=KCAK

Mà AK = AH nên AHHB=KCAH

Do đó, AH2 = AK2 = HB.KC.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: