Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB


cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 40 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a) Tam giác HAB và tam giác KAC.

b) Tam giác HKC và tam giác BAC.

Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB

Lời giải:

a) • Tam giác HAB vuông cân tại H nên HA = HB và HA2 + HB2 = AB2 (định lí Pythagore)

Do đó 2HA2 = AB2 = 52 = 25 hay HA2=HB2=252=522

Suy ra HA=HB=52 (cm).

• Tam giác KAC vuông cân tại K nên KA = KC và KA2 + KC2 = AC2 (định lí Pythagore)

Do đó 2KA2 = AC2 = 122 = 144 hay KA2=KB2=1442=1222

Suy ra KA=KC=122 (cm).

Ta có: HAKA=52122=512, HBKB=52122=512, nên HAKA=HBKC

Xét ∆HAB và ∆KAC có:

AHB^=AKC^=90°HAKA=HBKC (chứng minh trên)

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆KAC (c.g.c).

b) Ta có: ∆AHB vuông cân tại H nên HAB^=45°;

               ∆AKC vuông cân tại K nên KAC^=45°.

Do đó HAK^=HAB^+BAC^+KAC^45°+90°+45°=180°.

Suy ra ba điểm H, A, K thẳng hàng.

Khi đó HK=AH+AK = 52+122=172 (cm).

⦁ ∆HKC vuông tại K và có hai cạnh góc vuông là: HK=172 (cm), KC=122 (cm).

∆BAC vuông tại A và có hai cạnh góc vuông là AB = 5 cm, AC = 12 cm.

Ta có: HKAB=1725=1752KCAC=12212=12

Ta thấy HKABKCAC

Do đó tam giác HKC không đồng dạng với tam giác BAC.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: