Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số - Cánh diều

Bài 3 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x}{5 x + 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

b) $\frac{- x}{x - 5}$ và $\frac{- x (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$ .

c) $\frac{- 5}{- x - y}$ và $\frac{5}{x + y}$ .

d) $\frac{- x}{{(x - 3)}^{2}}$ và $\frac{x}{{(3 - x)}^{2}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: x.5 = 5x và (5x + 5).1 = 5x + 5.

Do x.5 ≠ (5x + 5).1 nên hai phân thức $\frac{x}{5 x + 5}$ và $\frac{1}{5}$ không bằng nhau.

b) Ta có: ‒x.(x ‒ 5)² = ‒x(x ‒ 5)² và (x ‒ 5).[‒x(x ‒ 5)] = ‒x(x ‒ 5)²

Nên ‒x.(x ‒ 5)² = (x ‒ 5).[‒x(x ‒ 5)].

Vậy $\frac{- x}{x - 5} = \frac{- x (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$ .

c) Ta có: ‒5.(x + y) = ‒5(x + y) và (‒x ‒ y).5 = ‒5(x + y)

Nên ‒5.(x + y) = (‒x ‒ y).5

Vậy $\frac{- 5}{- x - y} = \frac{5}{x + y}$ .

d) Ta có: ‒x.(3 ‒ x)² = ‒x(x ‒ 3)² và (x ‒ 3)².x = x(x ‒ 3)².

Do ‒x.(3 ‒ x)² ≠ (x ‒ 3)².x nên khi x ≠ 0 và x ≠ 3 thì hai phân thức $\frac{- x}{{(x - 3)}^{2}}$ và $\frac{x}{{(3 - x)}^{2}}$ không bằng nhau.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số hay khác: