Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác


Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cánh diều

Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

a) BEED=AFFC;

b) EF // AB.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác

a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên EBED=ABAD (1).

Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên FAFC=BABC (2).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, do đó ABAD=BABC (3)

Từ (1) và (2) suy ra EBED=FAFC.

b) Ta có: EBED=FAFC suy ra EB+EDED=FA+FCFC hay BDED=ACFC

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD nên BD = 2OD và AC = 2OC.

Do đó 2ODED=2OCFC hay ODED=OCFC.

Xét ∆ODC có ODED=OCFC nên EF // CD (định lí Thalès đảo)

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó EF // AB.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: