Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm


Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 15 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).

a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

b*) Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm

Lời giải:

a) Tam giác đều ABC có AB = BC = AC = 6 cm; BAC^=CBA^=ACB^=60°.

Ta có: DAE^=BAC^ (hai góc đối đỉnh) nên DAE^=60°.

Tam giác ADE có AD = AE và DAE^=60° nên ∆ADE là tam giác đều.

Suy ra ADE^=60°. Do đó CBA^=ADE^ (vì cùng bằng 60°).

CBA^ và ADE^ nằm ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE.

Ta có: AB = AC và AD = AE, mà BD = AB + AD, CE = AC + AE

Suy ra BD = CE.

Tứ giác BCDE có BC // DE và BD = CE nên BCDE là hình thang cân.

b*) Kẻ DH vuông góc với CE tại H.

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm

Xét ∆ADH vuông tại H và ∆EDH vuông tại H có:

ED = AD (chứng minh câu a), cạnh DH chung

Do đó ∆ADH = ∆EDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = EH (hai cạnh tương ứng)

Hay H là trung điểm của AE nên AH=EH=AE2=22=1   cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2.

Suy ra DH2 = AD2 ‒ AH2 = 22 ‒ 12 = 3.

Ta có: CH = AC + AH = 6 + 1 = 7 cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác CDH vuông tại H, ta có: CD2 = CH2 + DH2.

Suy ra CD2 = 72 + 3 = 49 + 3 = 52.

Vậy CD=527,2  cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: